競売と特別売却を3回繰り返しても家が売れない場合は、競売そのものが取り消しとなります。
競売で売れない物件はそうとう安い売却価格になっていますから、親族間で引き取れる人が買い取ることも可能です。
まったく赤の他人に売却するより親族に売ったほうが、後で自宅を取り戻しやすくなるのではないでしょうか。
競売はランダムに行われるため親族に売るのは難しいですから、できるだけ任意売却で売却したほうが良いでしょう。
競売の手続きが完了するまで、半年から1年程度の時間的な余裕がありますから、引き取ってもらえそうな人を探しておくことをおすすめします。